Transformation totale ou non ? - Corrigé exercice 9

1. Couples en présence

On nous indique dans l'énoncé que `"Mg"` est oxydé ; on en déduit qu'il s'agit du réducteur du couple. On sait que le réducteur d'un couple réagit avec l'oxydant d'un autre, lors d'une réaction d'oxydoréduction. \(\mathrm{H^+}\) est donc l'oxydant de son couple. Les deux couples sont donc \(\mathrm{Mg^{2+}(aq)/Mg(s)}\) et \(\mathrm{H^+(aq)/H_2(g)}\).

2. Calcul des quantités de matière initiales

• On sait que \(n\mathrm{(Mg)}=\frac{m(\mathrm{Mg})}{M(\mathrm{Mg})}\) avec \(m\mathrm{(Mg)=0,12\ g}\)   et  \(M(\mathrm{Mg)=24,0\ g\cdot mol^{-1}}\). Donc :
  \(n\mathrm{(Mg)}=\frac{m(\mathrm{Mg})}{M(\mathrm{Mg})}=\frac{0,12\ \mathrm{g}}{24,0\ \mathrm{g}\cdot \ \mathrm{mol}^{-1}}\)
  \(n(\text{Mg})=5,0\times 10^{-3}\ \text{mol}\)

• On sait que \(n(\mathrm{H}^+)=C\times V\) avec \(C=1,0\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\)  et  \(V=50,0\ \text{mL}\).
  Donc : \(n(\mathrm{H}^+)=1,0\ \mathrm{mol · L}^{-1}\times 50,0\times 10^{-3}\ \mathrm{L}\)
  `n("H"^+)=5,0\times 10^{-2}\ "mol"`

3. Identification du réactif limitant

\(\frac{n(\text{Mg})}{1}=\frac{5,0\times 10^{-3}}{1}=\mathbf{5,0\times 10^{-3}\ mol}\)

\(\frac{n(\text{H}^+)}{2}=\frac{5,0\times 10^{-2}}{2}=\mathbf{2,5\times 10^{-2}\ mol}\)

\(\frac{n(\text{H}^+)}{2}\gt\frac{n(\text{Mg})}{1}\)

Mg est donc le réactif limitant.

4.a. Valeur du volume de dihydrogène à l'état final

On observe graphiquement que \(V(\mathrm{H_2)=120\ mL}\) à l'état final.

4.b.  Valeur de \(x_f\)

On dresse le tableau d'avancement, si on le souhaite.

À l'état final on a \(n_f(\mathrm{H}_2)=0+x_f\), donc : \(x_f=n(\text{H}_2) = \frac{V(\text{H}_2)}{V_m}=\frac{120\times 10^{-3}\ \text{L}}{24\ \text{L}\cdot \text{mol}^{-1}}=5,0\times 10^{-3}\text{mol}\)

\(\)5. Transformation totale ?

La transformation est totale si \(x_f=x_{max}\).

Sachant que Mg est le réactif limitant, on aura à l'état final : \(n_f(\mathrm{Mg)=0}\).
Or, \(n_f(\mathrm{Mg})=n(\mathrm{Mg})-x_{max}\) donc \(x_{max}=n(\mathrm{Mg})=\mathbf{5,0\times 10^{-3}\ \mathrm{mol}}\).

Cette valeur correspond à celle de \(x_f\) trouvée à la question 4a. : \(\mathrm{5,0\times 10^{-3}\ mol}\). On a donc \(x_f=x_{max}\), et on déduit que la transformation est totale.